quadrature d’un polygone

GEOMETRIE

Réaliser une quadrature, au sens « classique » des géomètres de l’antiquité, c’est construire, à la règle et au compas une carré qui a la même aire que la figure donnée.
Dans le cas d’un polygone, cette construction est possible. En effet un polygone peut être décomposé en triangles et on sait effectuer la quadrature d’un triangle . On va donc devoir trouver un carré dont l’aire est la somme de tous les carrés obtenus.
Le théorème de Pythagore permet de construire un carré dont l’aire est la somme des aires de deux carrés donnés. Le carré cherché a pour côté l’hypoténuse du triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit sont les côtés des deux carrés donnés.
Il est donc toujours possible de réaliser la quadrature d’un polygone.
Dans de nombreux cas particuliers, il existe différentes constructions, appliquant de façon aussi astucieuse que possible le théorème de Bolyai-Gerwein . Certaines de ces constructions sont connues, comme le puzzle de Dudeney ou le puzzle de Perigal
Le jeu de tangram est basé sur ces décompositions et constructions.