Revue d’histoire des mathématiques. N° 17. Vol. 2. p. 373-401. Differential equations and algebraic transcendents: french efforts at the creation of a galois theory of differential equations 1880-1910.

(Equations différentielles et transcendants algébriques : les efforts français sur la création d'une théorie de Galois pour les équations différentielles 1880-1910 (numéro spécial "E. Galois"))

Auteur : Archibald Tom

Résumé

C’est Emile Picard qui a proposé le premier une Théorie de Galois pour les équations différentielles. Picard, alors jeune mathématicien soucieux de se faire un nom, cherchait une théorie analogue à celle des équations algébriques de Galois pour les équations différentielles linéaires à coefficients rationnels. La portée de ses résultats était limitée par des hypothèses superflues, un fait démontré en 1892 par son élève Ernest Vessiot, qui a amélioré les résultats de Picard en modifiant son approche. Cette modification a conduit Picard à affirmer que c’était son approche à lui qui restait la plus fidèle au chemin tracé par Galois. Le sujet a intéressé plusieurs chercheurs en France dans les années qui suivirent, le plus important étant Jules Drach, dont la thèse entachée d’erreurs de 1898 a provoqué encore une intervention de Vessiot. Cet article relate ces évènements, en étudiant les outils crées et l’interprétation du legs de Galois qui se révèle au cours de ces diverses tentatives.

Abstract

A Galois theory »of differential equations was first proposed by Emile Picard in 1883. Picard, then a young mathematician in the course of making his name, sought an analogue to Galois’s theory of polynomial equations for linear differential equations with rational coefficients. His main results were limited by unnecessary hypotheses, as was shown in 1892 by his student Ernest Vessiot, who both improved Picard’s results and altered his approach, leading Picard to assert that his lay closest to the path of Galois. The subject became interesting to a number of French researchers in the next decade and more, most importantly Jules Drach, whose flawed 1898 doctoral thesis led to a further reworking of the subject by Vessiot. The present paper recounts these events, looking at the tools created and at the interpretation of the Galois legacy manifest in these different attempts.

Notes

Fondée en 1995, la Revue d’histoire des mathématiques publie des articles originaux (en français ou en anglais) consacrés à l’histoire des mathématiques, de l’Antiquité à nos jours. (En ligne ISSN 1777-568X)
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Données de publication

Éditeur Société Mathématique de France (SMF) Paris , 2011 Format 15,5 cm x 24 cm, p. 373-401 Index Bibliogr. p. 398-401
ISSN 1262-022X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, master Âge 19, 20, 21

Type article de périodique ou revue Langue anglais Support papier