La géométrie des figures a disparu de l’enseignement aux débuts du lycée, lors de la reforme des mathématiques modernes, au profit de la géométrie par les transformations. Les simplifications ultérieures des programmes n’ont proposé que l’étude de transformations, sans toutefois aller jusqu’à rétablir la géométrie des figures. Le bien-fondé de tels choix n’a pas paru évident à l’auteur, au moment de la conception d’un enseignement expérimental de l’homothétie. Une analyse épistémologique montre en effet que l’évolution, depuis la Grèce antique jusqu’au début du XXe siècle, est marquée par quelques avancées conceptuelles, l’une d’elles étant précisément l’idée de transformation du plan (postérieure à la renaissance). Une de ses hypothèses a donc été celle de la nécessite d’une étude minimale de configurations. Pour présenter à des élèves un balayage suffisant de configurations-types, sans avoir dans l’étude des figures une fin de soi, il s’est appuyé sur une classification dont les bases sont aussi bien figuratives que mathématiques. Une autre hypothèse a été la séparation des aspects figuratif et numérique. Tout ceci a permis d’aboutir à des résultats d’apprentissage sensiblement supérieurs, au prix d’un cout en temps à peine supérieur à celui qui est couramment admis pour l’enseignement de ce sujet.