Le travail de recherche entrepris pour cette habilitation se décline dans deux directions qui peuvent sembler assez peu voisines : l’enseignement des premiers concepts de l’analyse, de la fin du secondaire au début du supérieur, et l’enseignement spécialisé, particulièrement l’enseignement dans les sections SEGPA (Sections d’enseignement général et professionnel adapté) de collège. Le point de rencontre de ces deux thèmes est la réflexion sur la Théorie des Situations Didactiques (TSD), couplée au souci d’éprouver les outils de la TSD et de faire évoluer la théorie tout en la confrontant à la contingence ; et ceci même dans un double domaine – l’enseignement secondaire, l’enseignement spécialisé – qui n’est pas celui de son origine. L’ambition a été d’apporter quelques éléments pertinents au développement de méthodologie du travail en didactique, par un retour théorique sur certains des concepts existants, et par l’apport d’outils issus d’autres problématiques comme la sémiotique.
Cette recherche se poursuit en tentant de caractériser la façon dont les signes symboliques sont utilisés dans l’enseignement, et perçus par les élèves, dans le cadre de leurs connaissances disponibles. Par rapport aux théories classiques des signes, la sémiotique générale proposée par Peirce est particulièrement intéressante car elle s’emploie à explorer la fonction et l’usage des signes, y compris les signes non langagiers tels que les symboles mathématiques, dans le processus du déroulement d’une situation. L’analyse des signes est utilisée pour penser la construction de situations nouvelles et pour comprendre l’usage par le professeur de symboles mathématiques et leur interprétation par les élèves. Une série de questions de recherche émerge donc de cette analyse, relativement au rôle des supports sémiotiques dans la construction et le fonctionnement des situations. Ces questions sont actuellement l’un des axes de notre recherche sur les mathématiques du premier cycle universitaire comme sur celles de SEGPA, par exemple au sujet du rôle du registre formel ou des distorsions d’interprétation.