L’étude didactique porte sur les déterminations (« externes ») et les contraintes (« internes ») à propos des systèmes de nombres (décimaux, rationnels, réels) qui délimitent le champ des possibles dans la formation des professeurs d’école.
La première partie, utilisant principalement la théorie anthropologique de Chevallard, analyse l’évolution des savoirs dans l’institution de formation des maîtres. Les manuels sont envisagés comme une institution de formation des enseignants. De ce point de vue sont mis en évidence deux niveaux dans la transposition didactique: d’une part la production par des mathématiciens ou de gens proche de la sphère savante de traités dont le but est d’ »élémenter » le savoir à enseigner, d’en identifier et d’en organiser les éléments, d’autre part la réalisation d’un traité intermédiaire, texte du savoir à l’usage des maîtres (et des formateurs), écrit par les « scribes », assujettis à l’exigence d’élémentation, mais aussi aux contraintes des systèmes didactiques.
Dans une deuxième partie, l’auteur entreprend de pénétrer au coeur même du didactique, dans l’espace où vivent ensemble, s’affrontent et collaborent formateurs et formés. Le choix consiste à étudier la perturbation du système par le biais d’une introduction d’un produit didactique issu d’une ingénierie didactique. Cette ingénierie, s’appuyant sur la théorie des situations de Brousseau, vise à créer les causes du savoir chez les étudiants et à permettre une institutionnalisation dans les termes d’un texte du savoir. L’analyse des différents placements des étudiants (sémantique et syntaxique), ainsi que les négociations à propos des systèmes de nombres permet d’identifier deux déterminations: l’une dominante actuellement dans la noosphère, qui veut que l’on ne peut enseigner une technique sans lui donner du sens, l’autre relative à la légitimité institutionnelle des techniques employées (technologie justificative ou retour au contexte).
Ce travail est donc une tentative pour poser et élucider le problème de la constitution d’un fragment de texte de savoir à propos des systèmes de nombres, robuste, compatible entre plusieurs institutions soumises à des exigences épistémologiques et des contraintes différentes.