L’algèbre linéaire est un domaine central dans l’édifice des mathématiques actuelles. Or l’expérience montre que des difficultés souvent persistantes émaillent l’enseignement à l’université des premières notions de la théorie des espaces vectoriels. Cette recherche propose un travail de défrichement préparant à une étude didactique de ce problème.
Dans un premier temps, est présentée une analyse historique de la genèse des concepts élémentaires d’algèbre linéaire en essayant de dégager ainsi leur nature épistémologique. L’auteur montre également en quoi cette étude est un point d’appui pour un travail didactique.
Ensuite il essaye, à travers une analyse de productions d’étudiants, de mieux cerner la nature de l’enseignement des débuts d’algèbre linéaire tel qu’il existe, et d’expliciter les procédures employées par les étudiants en fonction des tâches qu’on leur propose et de certaines de leurs connaissances antérieures. Cette étude s’accompagne également d’une réflexion sur le type de méthodologie employée et sur l’apport des outils de la didactique. Enfin il donne quelques propositions globales pour l’enseignement de l’algèbre linéaire aux débutants. A travers ce travail, il soulève également le problème de l’adaptation de certains outils et méthodes didactiques aux spécificités de l’enseignement supérieur et de la nature épistémologique des concepts d’algèbre linéaire ; en réponse à cette interrogation, il propose de façon concrète l’utilisation du levier métamathématique, dans l’élaboration de séquences d’enseignement.