Ce sixième Livre d’Arithmétique pour Amateurs propose une étude détaillée des travaux de Peter-Gustav Lejeune-Dirichlet (1805-1859) en analyse et en physique mathématique. Dirichlet démontra un cas particulier du grand théorème de Fermat. Il a laissé son nom au célèbre « théorème de la progression arithmétique » sur l’existence d’une infinité de nombres premiers de la forme ak+b lorsque a et b sont premiers entre eux et à un « théorème des unités », déterminant la structure du groupe des éléments inversibles de certains anneaux d’entiers algébriques. Mais son principal titre de gloire est d’avoir découvert une expression mathématique donnant le nombre des classes de formes de discriminant donné.
Cet ouvrage contient aussi un chapitre sur les fonctions arithmétiques, domaine où Dirichlet s’illustra aussi en évaluant de façon très précise le nombre moyen de diviseurs d’un entier.