Cet ouvrage fait suite à un colloque national consacré à Viète organisé en septembre 2003 par le Centre d’histoire des sciences et des techniques de l’Université de Nantes. Son objectif est de donner « une vue plus complète des mathématiques de François Viète puis connaître son parcours humain et politique dans l’époque troublée qui fut la sienne ».

Après de brèves présentations des douze intervenants et une introduction, ce livre divisé en 4 parties montre les diverses facettes d’une personnalité très engagée, dynamique et inventive. On découvrira ici non seulement une vue complète de son œuvre mais aussi – et surtout – la carrière d’un homme politique dans une époque extrêmement troublée.

Partie 1. Un homme et une œuvre
Cette partie retrace sa vie.
– Chapitre 1. « Viète, un portrait en quatre facettes » (26 pages).
Jean-Paul Guichard y note quatre dates : décryptage du code secret espagnol, réponse immédiate au défi mathématique d’Adrien Romain (résolution d’une équation de degré 45), conflit de calendrier avec le pape, mort sans révéler grand-chose de la vie privée… L’auteur développe ensuite les quatre facettes correspondantes : conseiller du roi et maître des requêtes … au temps des Guerres de Religion ; ses chantiers mathématiques… innovateur en écritures littérales ; scientifique engagé ; une vie privée où deux religions se côtoient.
– Chapitre 2. « L’oeuvre de Viète et ses héritiers » (16 pages). Jean-Pierre Le Goff y décrit les infortunes de l’héritage de Viète, puis traite de quatre héritiers, et de J.H. de Godscrof qui exposa, vers 1635, l’algèbre de Viète.

Partie 2. L’algèbre de François Viète
Cette partie concerne son algèbre : le but, les applications et l’héritage.
– Chapitre 3. « L’algèbre au cœur du programme analytique » (21 pages). Louis Charbonneau y déploie son analyse à partir « d’exemples volontairement élémentaires afin de permettre à un lecteur non mathématicien de percevoir la nature de la démarche intellectuelle de Viète ». Au passage un apport, significatif, de Pierre De La Ramée.
– Chapitre 4. « Diophante : La zététique » (12 pages). Paolo Ferrugia y conte une présentation, par Viète, « en termes épistémologiques nouveaux ». Il y est notamment question des « triangles rectangles numériques ».
– Chapitre 5. « L’algèbre de Viète, selon James Hume » (15 pages). Visite guidée », par Jean-Pierre Le Goff, d’une « synthèse de la pensée algébrique de Viète, remise à jour et développée, un an avant que ne s’imposent les idées et notations de Descartes ».

Partie 3. Les mathématiques de François Viète
Cette partie est consacrée à des aspects de ses mathématiques qui n’ont pas toujours été retenus par l’histoire.
– Chapitre 6. « Viète géomètre : l’Apollonius gallus » (25 pages) . Anne Boyé revient sur l’équation de degré 45, puis développe les solutions, par Viète, de problèmes initiés par Pappus : construire un cercle qui passe par des points donnés et qui soit tangent à des droites ou des cercles donnés. Des solutions des « problèmes 5 et 9 » conduisent au « problème 10 » dont la résolution par Viète fera l’admiration, de ses successeurs à nos jours…
– Chapitre 7. « Viète et les quadrateurs » (19 pages). Après avoir présenté l’oeuvre de Scaliger, Jacques Borowczyk relate l’objet de sa dispute entre celui-ci et Viète…
– Chapitre 8. « Viète et les codes secrets » (14 pages). Jean-Paul Delahaye y présente la « règle infaillible » de Viète illustrée par un exemple fictif…
– Chapitre 9. « Les mathématiques et la guerre au temps de Viète : le cas Harriot » (15 pages), par Pascal Brioist : Empilement de boulets ; mises « en bataille » ; cartographie et construction navale ; arithmétique, géométrie et pensée de l’infini : illustrations d’un « nouveau paradigme » qui « subvertit une frontière traditionnelle… « .

Partie 4. Viète en son temps
Cette dernière partie situe l’homme dans son époque. On y lira le récit d’un parcours complexe, non celui du seul cryptographe, mais celui de l’homme politique, du négociateur ou encore du conseiller au parlement de Rennes. Chargé par le roi de « missions spéciales » au plus haut niveau, François Viète se mêlera aux luttes qui opposeront catholiques et protestants et finira par s’y engager.
– Chapitre 10. « Fontenay-le-Comte dans la seconde moitié du 16e siècle » (34 pages), par Guy Saupin.
– Chapitre 11. « Mathématicien au service de la cause royale : Tours, 1589-1594 » (17 pages), par Laurence Augereau : Contexte, relations, activités, … et Viète « propagandiste »…
– Chapitre 12. « Face aux troubles de religion : le parcours d’un « politique » ? » (17 pages). Hugues Daussy y retrace l’engagement (couronné de succès) de Viète, son bain dans une atmosphère calviniste, son retour à une mouvance catholique (mais anti-ligueuse) à l’occasion de son accès au Parlement de Bretagne, ses talents de négociateur, fin politique « au Service du Roi ».