L’ouvrage est composé de 9 parties indépendantes :
1. Edouard Lucas (1842-1891) par U. Servo et M. Criton :
– La vie et l’œuvre
– La tour de Hanoï
– Les carrés de Lucas (6 pages)
– solutions…

2. Des pavages aux fractales par F. Gaudel :
– Les triminos : pavages en « reptiles », conservation par similitude ; pavage non périodique ; jeu de pavés apériodiques ; protopavés de Penrose ; jeu de Goodman-Strauss ; pavages variés…
– Changement de point de vue : pavage d’une figure par itération de similitudes, avec apparition de « points fixes », …
– A rebours apparaissent les fractales : distance entre deux figures, théorèmes du point fixe et du collage.

3. Les nombres figurés par R. M. Tonic : Nombres rectangles, carrés, triangulaires, trapézoïdaux, polygonaux (et p. centrés), solides, … avec, chaque fois, des questions ensuite résolues.

4. L’académie des cinq par J.-J. Dupas :
– Dialogue … socratique pour accoucher des cinq solides de Platon (construction et preuve).
– La formule d’Euler, mythe de la caverne et cristaux, jeux de miroirs, symétries du cube, de l’octaèdre, … avec convergence vers la sphère, …
– Niveau et tours de force s’élèvent avec les triangles de Möbius, les systèmes prismatiques, tétraédriques, … les brisures de symétrie, antiprismes et polyèdres énantiomorphes.
– Une évocation des « polyèdres uniformes » à travers Jules Verne et Badoureau.
– Courte bibliographie.

5. Quadrillages par U. Servo : Quelques beaux problèmes de réflexion.

6. Le souffle d’Euler par U. Servo et D. Souder:
Des maths « magiques » : Eventail de personnages et date de… ; Eventail de Lucas ; Les quatre cartes de Marion ; Le téléphone bavard ; de multiples tours avec des nombres, des découpages, …,

7. Jeux de langage par A. Zalmanski : Acrostiches ; Lipogrammes ; Monovocalises (dont une imitation de la fable « Le Corbeau et le Renard ») ; Ana, méta et tautogrammes ; Greffages et adductions ; Holorimes ; Palindromes ; Pangrammes.

8. Machines de Turing et automates cellulaires par Ch. Corge :
– Biographie de Turing ; rétrospective de 300 siècles, …
– Définition et fondements d’une machine de Turing, … où l’on retrouve Pascal et Sierpinski avec leurs triangles, le Jeu de la Vie, des canons à glisseurs, …, des pérégrinations de la fourmi de Langton, …

9. Le grenier d’Archimède par quatre auteurs :
– La célèbre division par 7 (28:7=13) et toutes ses preuves !
– Un partage de pommes.
– Le « cent de Lucas ».
– Paiement avec les sept maillons d’une chaîne.
– Le mégot de Julot.
– Des problèmes de pesées, avec de belles généralisations.
– Faire des tours de cadrans, …
– Un pliage de timbres…
– 20 pages de solutions.