Cet ouvrage est un fac-similé de la seconde édition de 1813 chez Veuve Courcier, Paris. Il a été écrit une centaine d’années après les fondations posées par Leibniz et Newton puis les rédactions détaillées des traités de L’Hôpital et de Lagrange.
Lazare Carnot cherche à dominer les débats et à clarifier les idées, sur un calcul qui trouvera toute sa place dans l’enseignement des lycées dès le début du XXe siècle.
« Je cherche, dit l’auteur en exergue, à savoir en quoi consiste le véritable esprit de l’Analyse infinitésimale. » Pour cela il divise son livre en trois chapitres :
– Le premier donne les principes généraux de l’Analyse infinitésimale, les définitions (variables, constantes, infiniment petits et grands), le principe fondamental (deux quantités non arbitraires ne peuvent différer entre elles que d’une quantité non-arbitraire), le théorème sur les équations imparfaites et ses corollaires, puis il donne de nombreux exemples d’application (tangente à la cycloïde, volume du paraboloïde, mouvement uniformément accéléré, .).
– Le deuxième est consacré aux différentielles, à leur calcul (logarithmes et fonctions circulaires) et aux applications (extremum, inflexion, cercle osculateur), puis au calcul intégral et à ses applications (aires et volumes, centre de gravité) et enfin au calcul des variations.
Le troisième retrace toute l’histoire et les étapes qui l’ont jalonnée : exhaustion, indivisibles, indéterminées, limites, fluxions, mécanique analytique.