méthode des indivisibles

ANALYSE
GEOMETRIE

Cette méthode a été proposée par Cavalieri dans Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota en 1635 (Une certaine méthode pour le développement d’une nouvelle géométrie des indivisibles continus).

Basée sur le principe de Cavalieri , la méthode des indivisibles permet de calculer des aires et des volumes sans passage à la limite.

La méthode conduit à des paradoxes à cause du flou dans la notion d’infini (continu ou dénombrable). Notamment Paul Guldin montre que l’application du principe des indivisibles permettrait de conclure que, dans un triangle dont les côtés AB et AC n’ont pas la même longueur, la hauteur AH partage le triangle ABC en deux triangles ABH et ACH de même aire ( voir https://www.amq.math.ca/wp-content/uploads/bulletin/vol47/no1/chronique-ross.pdf) ).

La méthode des indivisibles sera ensuite améliorée par Torricelli et Wallis . Newton et Leibniz apporteront une réponse en séparant le calcul intégral de l’aspect géométrique.