Dimensions … une promenade mathématique.

Auteurs : Leys Jos ; Ghys Etienne ; Alvarez Aurélien

Résumé

Ce site propose de découvrir progressivement la quatrième dimension à travers neuf chapitres.
Chacun de ces chapitres est associé à une vidéo d’environ 14 minutes donnant la parole à divers acteurs historiques de la genèse de cette notion, illustrée par 175 000 images générées par informatique. Chaque vidéo peut être visionné séparément et quelques parcours possibles sont proposés en fonction du niveau du public.
Pour chacun d’entre eux, l’internaute peut consulter une présentation interactive plus détaillée.

Chapitre 1 : La dimension deux
Hipparque explique comment deux nombres permettent de décrire la position d’un point sur une sphère.
Il explique la projection stéréographique : comment dessiner la Terre ?

Chapitre 2 : La dimension trois
M.C. Escher raconte les aventures de créatures de dimension 2 qui cherchent à imaginer des objets de dimension 3

Chapitres 3 et 4 : La quatrième dimension
Le mathématicien Ludwig Schläfli nous parle d’objets dans la quatrième dimension et nous montre un défilé de polyèdres réguliers en dimension 4, objets étranges à 24, 120 et même 600 faces !

Chapitres 5 et 6 : Nombres complexes
Le mathématicien Adrien Douady explique les nombres complexes. La racine carrée des nombres négatifs expliquée simplement. Transformer le plan, déformer des images, créer des images fractales.

Chapitres 7 et 8 : La fibration
Le mathématicien Heinz Hopf décrit sa « fibration ». Grâce aux nombres complexes il construit de jolis arrangements de cercles dans l’espace.

Chapitre 9 : Preuve
Le mathématicien Bernhard Riemann explique l’importance des démonstrations en mathématiques. Il démontre un théorème sur la projection stéréographique.

Notes

Les auteurs sont des chercheurs en mathématiques qui, en marge de leurs travaux, s’attachent à la vulgarisation pour un large public depuis des années :
– Graphiques et animations : Jos Leys
– Scénario et mathématiques : Etienne Ghys
– Réalisation et post-production : Aurélien Alvarez
Ils ont bénéficié de l’assistance de l’Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (École normale supérieure de Lyon, CNRS UMR 5669).

Ces films sont diffusés sous une licence Creative Commons (Paternité-Pas d’Utilisation Commerciale-Pas de Modification, 3.0 Unported).
Les commentaires sont au choix en français, anglais, espagnol, arabe, italien, russe, japonais, + une bande américaine. Les sous-titres sont proposés en allemand, anglais, arabe, bosniaque, chinois, espagnol, français, hébreu, hollandais, italien, japonais, portugais, roumain, russe, serbe (dans les 2 alphabets), slovène, tchèque, turc.

Il est possible de les commander un dévédérom (format PAL seulement) accompagné d’un livret d’explications de 20 pages.

Ce dévédérom est l’objet d’une recension sous la rubrique « Coup de coeur… » de PLOT n° 25 (nouvelle série) ainsi que d’une présentation sous la rubrique « Notes de lecture » dans Bibliothèque Tangente n° 48 – Ambassadeurs français des mathématiques. , de la revue Tangente Hors-série n° 63.

Cette ressource est en ligne sur le site http://www.dimensions-math.org/

Données de publication

Éditeur Ecole normale supérieure de Lyon Lyon , 2008 Format 2h00

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, 3e, 4e, 5e, 6e, collège, licence, lycée, terminale Âge 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Type Film, vidéo, site internet, vulgarisation, popularisation Langue anglais, espagnol, français, multilingue, néerlandais, portugais Support internet