Résoudre le problème du cavalier consiste à parcourir une et une seule fois les 64 cases d’un jeu d’échecs en respectant le mode de déplacement du cavalier, c’est-à-dire avancer ou reculer de deux cases dans une des deux directions, et d’une case dans la direction perpendiculaire. Quelques solutions étaient connues avant Euler, dès le 9e ou 10e siècle, y compris des trajets « fermés », où le cavalier peut sauter de la case n° 64 à la case n°1. Euler, le premier, publia en 1758 un article où il étudiait la question méthodiquement, recherchant le plus grand nombre de solutions, ajoutant des trajets avec des contraintes supplémentaires (symétries…) ou sur d’autres figures (rectangles, croix…). Jacques Sesiano analyse minutieusement cet article, ainsi que des notes préparatoires manuscrites.
Le volume est complété par une annexe sur le théorème d’Euler sur les polyèdres : F, A, S désignant respectivement les nombres de faces, d’arêtes, de sommets, on a F + S – A = 2 (pour tout polyèdre convexe, et certains non convexes, sous conditions).

Le plan de l’ouvrage est le suivant :
Préface ;
Introduction ;
I : Etablissement d’un trajet complet ;
II : Trajets symétriques ;
III : Trajets sur d’autres figures ;
IV : Prédécesseurs d’Euler ;
Annexe : Le théorème d’Euler sur les polyèdres ;
Bibliographie ;
Index ;
Appendice I : L’article imprimé d’Euler sur le parcours du cavalier ;
Appendice II : Les pages manuscrites d’Euler sur le parcours du cavalier. Les deux appendices sont des fac-similés intégraux des pages manuscrites d’Euler sur le parcours du cavalier.