Alain Badiou, écrivain et philosophe, professeur honoraire à l’ENS, répond aux questions de Gilles Haéri, éditeur et agrégé de philosophie. L’exposé est structuré en cinq chapitres :
I. Il faut sauver les mathématiques.
II. Philosophie et mathématiques ou l’histoire d’un vieux couple.
III. De quoi parlent les mathématiques ?
IV. Une tentative de métaphysique étayée sur les mathématiques.
V. Les mathématiques font-elles le bonheur ?

Pendant quelque vingt-cinq siècles, de Pythagore à Poincaré en passant par Platon, Descartes, Leibniz, tous les grands philosophes furent aussi mathématiciens, et réciproquement. Alain Badiou ne l’a pas oublié. Son système philosophique s’appuie sur quatre genres de vérités, selon lui indispensables à la pensée philosophique : vérités scientifiques, politiques, artistiques, amoureuses. Rien d’étonnant donc si, après un « Eloge de l’amour » et un « Eloge du théâtre », il nous livre un « Eloge des mathématiques » et nous promet pour bientôt un « Eloge de la politique ». Pour lui, philosophie rationnelle et mathématiques naissent en même temps ; ces dernières « participent de la pensée démocratique » car celui qui a fait une erreur s’incline toujours devant une démonstration ; en mathématiques, « la liberté, loin de s’opposer à la discipline, l’exige ». La philosophie « s’incline devant les mathématiques » ; la place laissée vacante par le renoncement à Dieu est occupée par la théorie des ensembles, qui obéit aux « quatre principes d’absoluité » : elle est immobile (intemporelle), elle est intelligible à partir de rien, elle ne se laisse décrire qu’à partir d’axiomes, elle obéit à un principe de maximalité.
Les lecteurs auront l’occasion de débattre certaines options prises par Badiou, qui, par exemple, est ouvertement platonicien, considérant que les objets ou structures mathématiques « existent » en un certain sens ; ils pourront se demander si les arguments de l’auteur à ce sujet ne vont pas, en fait, dans le sens de la thèse inverse. Et plus d’un sourira devant la fréquence et l’acuité des « piques » lancées aux « nouveaux philosophes ».
Badiou se soucie de faire aimer les mathématiques, il veut convaincre qu’elles sont intéressantes, et voit pour cela trois moyens : la résolution de problèmes, présentés comme des énigmes ; l’appui sur l’histoire des mathématiques ; l’enseignement de la philosophie dès la maternelle.