L’invention du nombre.

Des mythes de création aux Eléments d'Euclide.
English Title : The invention of number.

Auteur : Keller Olivier

Résumé

« L’idée centrale de cet ouvrage, exposée dès le premier chapitre, est que la possibilité de concevoir le nombre réside dans la capacité humaine à forger le concept contradictoire de l’un/multiple.
L’auteur montre d’abord qu’il s’agit d’un concept réellement central, implicitement reconnu comme tel par la pensée archaïque dans son effort colossal pour comprendre le monde et en particulier sa genèse. La multiplicité de l’un est la forme sous laquelle cette pensée (dite aussi « traditionnelle », ou « primitive ») se représente l’énergie créatrice en général, mais elle ne peut en rester là, car la variété qualitative du monde créé exige d’elle d’imaginer des démultiplications déterminées. Ces actualisations, passage de l’un-multiple à ce que l’auteur nomme des quanta, créent la possibilité du nombre, ainsi que des occasions pour lui de se constituer.
Sont exposés ensuite les procédés techniques par lesquels le nombre se constitue dans les sociétés archaïques, puis comment l’un-multiple donne en pratique toute sa substance avec la généralisation du calcul dans les premiers empires, et enfin de quelle façon cette pratique est pensée dans la première théorie connue du nombre, exposée dans les Éléments d’Euclide vers 300 avant notre ère.
On ne pouvait terminer cet essai sans s’intéresser à la numérologie, où l’on voit entre autres comment le nombre, une fois constitué, avec la possibilité infinie de combinaisons qu’offre le calcul, permet de fabriquer des déterminations de l’énergie créatrice beaucoup plus nombreuses et plus fermes qu’avec l’un-multiple simple, et de les organiser à volonté en systèmes explicatifs. L’auteur entreprend donc, dans le chapitre final, de rendre raison de la numérologie sous quelques-uns de ses aspects pratiques, comme le tabou sur le dénombrement et certaines divinations basées sur le pair-impair, puis dans des constructions plus globales comme la numérologie védique, et enfin avec la pensée pythagoricienne. »

L’ouvrage est partagé en douze chapitres : Du nombre entier naturel ; Ceci n’est pas – nécessairement – un nombre ; Les classifications primitives ; L’individu et son nom « propre » ; Le démiurge ; Représentations archaïques remarquables de l’un-multiple ; De la démultiplication à la diversification ; Occasions de constitution du nombre ; Techniques de constitution du nombre ; Généralisation du calcul ; Théorie du nombre ; Aspects de la numérologie. Suivent trois annexes : Existe-t-il un sens du nombre ? ; De la légitimité des sources ethnographiques ; L’un-multiple dans les définitions mathématiques courantes du nombre entier ; et enfin une Bibliographie et un Index.

Abstract

Ethnography and oriental mythologies clearly show the archaic modelling of creative energy through the contradictory concept of the multiplicity of the One: hence the possibility of the concept of integer. This work explores its genesis in different societies and its theorization in Euclid’s Elements.

Notes

Cet ouvrage est l’objet d’une note de lecture dans la revue Repères-IREM n° 107, d’une recension sous la rubrique « matériaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 523. Il complète ceux que l’auteur a consacré à la préhistoire des mathématiques :
Aux origines de la géométrie : Le Paléolithique et le Monde des chasseurs-cueilleurs
Une archéologie de la géométrie : Peuples paysans sans écriture et premières civilisations

Des extraits de cette publication sont en téléchargement sur le site http://independent.academia.edu/OlivierKeller/

Données de publication

Éditeur Classiques Garnier Paris , 2016 Collection Histoire et philosophie des sciences Num. 12 Format 15 cm x 22 cm, 343 p. Index Bibliogr. p. 319-319, Index p. 331

ISBN 2-406-05971-5 EAN 9782406059714 ISSN 2117-3508

Public visé élève ou étudiant, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type ouvrage (au sens classique de l’édition) Langue français Support papier

Classification