L’étude de l’oeuvre de Guillaume Gosselin († 1590 ca.) permet de reconnaître en cet auteur peu fréquenté un mathématicien rigoureux, dont la contribution à l’émergence de l’algèbre à la Renaissance est sous-estimée.
De façon originale, Gosselin conçoit et rédige parallèlement une Algèbre en latin, les De arte magna libri IV (1577), et une Arithmétique de Nicolas Tartaglia(1578), sa traduction française, à la fois abrégée et augmentée de ses propres additions, des deux premières parties du General trattato di numeri et misure de Nicolò Tartaglia (1556). Ce faisant, il fonde sur des imbrications voulues entre les deux traités une autonomie inédite du champ numérique par rapport au champ géométrique.
Gosselin est aussi l’auteur d’une Leçon sur la manière d’étudier et d’enseigner la mathématique, la De ratione discendæ docendæque mathematices prælectio (1583), par laquelle il contribue au débat plus large sur le statut des mathématiques, nourri à la Renaissance par la philosophie d’Aristote et la pensée de Proclus.
Se caractérisant par le souci d’énoncer des règles générales et concises, et surtout de les démontrer, sans le recours à la géométrie, grâce à sa réception très personnelle des Eléments d’Euclide, Gosselin est également fortement influencé par lesArithmétiques de Diophante d’Alexandrie, qu’il découvre dans leur première traduction latine, due à Guilielmus Xylander (1532-76) et parue à Bâle en 1575.
Cet ouvrage présente et rend accessibles en français les textes du De arte magna libri quatuor et de la Prælectio (texte en latin avec la traduction française en regard), les accompagnant d’annotations qui en facilitent la compréhension pour le lecteur contemporain.

Sommaire de l’ouvrage :

Avant-propos
Bibliographie générale et abréviations
Présentation de l’ouvrage

Première partie : Etude introductive
1. La vie et l’oeuvre de Guillaume Gosselin
2. Les termes primitifs de l’algèbre, inconnues et symboles
3. Les règles du calcul algébrique
4. Règle de trois, fausse position et Hypothèse
5. Les équations à une inconnue
6. La relecture des Arithmétiques de Diophante
7. Les problèmes à plusieurs inconnues
Conclusion

Deuxième partie : De arte magna libri quatuor / Traité d’algèbre
– L’hommage de Guillaume Gosselin à Renaud de Beaune
– Sept distiques de Louis Martel à Guillaume Gosselin
– La division de l’ouvrage en chapitres
– Les XVII chapitres du premier livre
– Les XIV chapitres du deuxième livre
– Les XIII chapitres du troisième livre
– Les II chapitres du quatrième livre

Troisième partie : De ratione dicendæ docendæque mathematices repetita prælectio / Leçon sur la mathématique
– Guillaume Gosselin, aux très nobles Jean Chardon & Charles Boucher, maîtres des requêtes de l’Hôtel du Roi
– En quoi l’enseignement, l’étude et la science sont une seule et même chose. Chap. I.
– La géométrie. Chapitre II.
– L’arithmétique. Chapitre III.
– L’arithmétique subtile. Chapitre IV.

Quatrième partie : Appendices
1. Deux problèmes des Arithmétiques où Diophante établit des paires congruentes
2. La question des paires congruentes à travers les apports de al-Khæzin
3. Les paires congruentes dans le Liber quadratorum de Fibonacci

Indices
Index des noms
Index des propositions euclidiennes
Index des problèmes diophantiens