Liber augmenti et diminutionis (Livre de l’augmentation et de la diminution) est une traduction arabo-latine du 12e siècle. Nous ne connaissons ni la version arabe originale, ni son auteur. La traduction arabe-latine étudiée ici est attribuée à Gérard de Crémone (1114-1187), célèbre traducteur tolédan. Ce liber, représentant de la science du calcul, fait partie d’un corpus médiéval relativement stable dans la tradition codicologique avec des ouvrages de géométrie de la mesure comme le Liber mensurationum.
Dans le présent ouvrage, Marc Moyon offre la première édition critique du Liber augmenti et diminutionis prenant en compte sept manuscrits (des copies datées de la fin du 12e au 15e siècle) et l’étude inédite d’annotations marginales. Nous l’accompagnons d’une traduction française aussi fidèle que possible et d’une analyse mathématique qui permet de lever le voile sur les trente-neuf problèmes contenus dans ce Liber, dont les thématiques sont bien connues pour le Moyen Âge (négoce, dots, rencontre ou encore alliage et change). Sont ainsi interrogées et comparées les méthodes de résolution comme l’algèbre, les méthodes de fausse position ou encore la regula transversa, caractéristique de cet ouvrage.

Voici la table des matières :

1 Quelques propos liminaires
1.1 La tradition manuscrite du Liber augmenti et diminutionis
1.2 Pourquoi éditer le Liber augmenti et diminutionis ?
1.3 Remarques générales
1.3.1 La numération entière et fractionnaire
1.3.2 La nature des problèmes
1.3.3 La terminologie
1.4 à propos des marges des manuscrits

2 édition critique
2.1 Remarques éditoriales et apparat critique
2.2 édition latine
Capitulum de censibus
Capitulum de negotiatione
Capitulum donationum
Capitulum de pomis
Capitulum obviationis
Capitulum cambitionis
Capitulum tritici et ordei
Capitulum de cambio
Capitulum de foris rerum venalium
Capitulum de anulis

3 Traduction française
3.1 Quelques conventions
3.2 Le Livre de l’augmentation et de la diminution
3.2.1 Chapitre à propos des biens
3.2.2 Chapitre à propos du négoce
3.2.3 Chapitre à propos de dots
3.2.4 Chapitre à propos de pommes
3.2.5 Chapitre à propos de rencontres
3.2.6 Chapitre à propos d’alliage
3.2.7 Chapitre à propos de blé et d’orge
3.2.8 Chapitre à propos de change
3.2.9 Chapitre à propos du marché
3.2.10 Chapitre à propos des anneaux
3.2.11 [Un autre problème]

4 Analyse mathématique et commentaires
4.1 Principales méthodes utilisées
4.1.1 A propos des méthodes de fausse position
4.1.2 à propos de la regula transversa ou méthode d’inversion
4.2 Analyse mathématique des problèmes
4.2.1 Problèmes de biens
4.2.2 Problèmes de négoces, d’entreprises commerciales
4.2.3 Problèmes de dots [donatio]
4.2.4 Problèmes de pommes
4.2.5 Problèmes de rencontres
4.2.6 Problèmes d’alliage [cambitio]
4.2.7 Problèmes de blé et d’orge
4.2.8 Problèmes de changes monétaires
4.2.9 Problèmes de ventes au marché
4.2.10 Problèmes des anneaux
4.2.11 Un autre (et dernier) problème

Conclusion
Annexe 1 : Tableau de synthèse des problèmes
Annexe 2 : Types de résolution par problème