Cet ouvrage est une reproduction en fac-similé de la Nouvelle Edition de la Librairie Scientifique parue chez Hermann en 1886.

Sommaire :

Livre premier : Des problèmes qu’on peut construire sans y employer que des cercles et des lignes droites
– Comment le calcul d’arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie
– Comment se font géométriquement la multiplication, la division et l’extraction de la racine carrée
– Comment on peut user de chiffres en géométrie
– Comment il faut venir aux équations qui servent à résoudre les problèmes
– Quels sont les problèmes plans, et comment ils se résolvent
– Exemple tiré de Pappus
– Réponse à la question de Pappus
– Comment on doit poser les termes pour venir à l’équation en cet exemple
– Comment on trouve que ce problème est plan lorsqu’il n’est point proposé en plus de cinq lignes

Livre second : De la nature des lignes courbes
– Quelles sont les lignes courbes qu’on peut recevoir en géométrie
– La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres, et de connaître le rapport qu’ont tous leurs points à ceux des lignes droites
– Suite de l’explication de la question de Pappus mise au livre précédent
– Solution de cette question quand elle n’est proposée qu’en trois ou quatre lignes
– Démonstration de cette solution
– Quels sont les lieux plans et solides, et la façon de les trouver tous
– Quelle est la première et la plus simple de toutes les lignes courbes qui servent à la question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes
– Quelles sont les lignes courbes qu’on décrit en trouvant plusieurs de leurs points qui peuvent être reçus en géométrie
– Quelles sont aussi celles qu’on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues
– Que, pour trouver toutes les propriétés des lignes courbes, il suffit de savoir le rapport qu’ont tous leurs points à ceux des lignes droites ; et la façon de tirer d’autres lignes qui les coupent en tous ces points à angles droits
– Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou leurs contingentes à angles droits
– Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre
– Autre exemple en une ovale du second genre
– Exemple de la construction de ce problème en la conchoïde
– Explication de quatre nouveaux genres d’ovales qui servent à l’optique
– Les propriétés de ces ovales touchant les réflexions et les réfractions
– Démonstration de ces propriétés
– Comment on peut faire un verre autant convexe ou concave en l’une de ses superficies qu’on voudra, qui rassemble à un point donné tous les rayons qui viennent d’un autre point donné
– Comment on en peut faire un qui fasse le même, et que la convexité de l’une de ses superficies ait la proportion donnée avec la convexité ou concavité de l’autre
– Comment on peut rapporter tout ce qui a été dit des lignes courbes décrites sur une superficie plate, à celles qui se décrivent dans un espace qui a trois dimensions, ou bien sur une superficie courbe

Livre troisième : De la construction des problèmes solides ou plus que solides
– De quelles lignes courbes on peut se servir en la construction de chaque problème
– Exemple touchant l’invention de plusieurs moyennes proportionnelles
– De la nature des équations
– Combien il peut y avoir de racines en chaque équation
– Quelles sont les fausses racines
– Comment on peut diminuer le nombre des dimensions d’une équation, lorsqu’on connaît quelqu’une de ses racines
– Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’une racine
– Combien il peut y avoir de vraies racines dans chaque équation
– Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies, et les vraies fausses
– Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d’une équation
– Qu’en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, ou au contraire
– Comment on peut ôter le second terme d’une équation
– Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies sans que les vraies deviennent fausses
– Comment on fait que toutes les places d’une équation soient remplies
– Comment on peut multiplier ou diviser les racines d’une équation
– Comment on ôte les nombres rompus d’une équation
– Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle autre qu’on veut
– Que les racines, tant vraies que fausses, peuvent être réelles ou imaginaires
– La réduction des équations cubiques lorsque le problème est plan
– La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine
– Quels problèmes sont solides lorsque l’équation est cubique
– La réduction des équations qui ont quatre dimensions lorsque le problème est plan ; et quels sont ceux qui sont solides
– Exemple de l’usage de ces réductions
– Règles générale pour réduire toutes les équations qui passent le carré de carré
– Façon générale pour construire tous les problèmes solides réduits à une équation de trois ou quatre dimensions
– L’invention de deux moyennes proportionnelles
– La division de l’angle en trois
– Que tous les problèmes solides se peuvent réduire à ces deux constructions
– La façon d’exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques, et ensuite de toutes celles qui ne montent que jusques au carré de carré
– Pourquoi les problèmes solides ne peuvent être construits sans les sections coniques, ni ceux qui sont plus composés sans quelques autres lignes plus composées
– Façon générale pour construire tous les problèmes réduits à une équation qui n’a point plus de six dimensions
– L’invention de quatre moyennes proportionnelles