Cet ouvrage bilingue français-arabe comporte la traduction française commentée d’un manuscrit arabe anonyme décrivant divers modes de construction connues des carrés magiques, qui décrit un état de l’art au 13e siècle dans la culture arabe, agrémenté d’une comparaison avec certaines méthodes européennes du 16e siècle. Il enseigne en effet comment placer dans les cases d’un carré de n’importe quelle dimension des nombres entiers, positifs et différents, en sorte de trouver dans chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales une même somme. Cette édition constitue la première étude du plus ancien texte conservé présentant des méthodes générales. Elle a été faite d’après deux copies conservées à Istanbul. L’une, qui contient le texte complet, remonte au XVIIIe siècle; l’autre, fragmentaire, est en revanche passablement plus ancienne, puisqu’elle fut écrite en l’en 648 de l’hégire (soit 1250 de l’ère chrétienne).
Après un rappel de quelques notions fondamentales sur les nombres naturels, principalement extraites des « Eléments de géométrie » d’Euclide, l’auteur enseigne diverses sortes d’arrangements magiques des n^2 premiers nombres naturels dans un carré d’ordre n. Une seconde partie étudie comment remplir un carré lorsque n nombres donnés doivent en occuper des cases particulières.

Sommaire :
– Introduction
– Quelques définitions
– Ecrits arabes sur les carrés magiques
– Contenu de l’Arrangement harmonieux
– Manuscrits de l’Arrangement harmonieux
– Conventions d’édition. Traduction du texte
– Introduction et préliminaires
– Carrés magiques en nombres consécutifs d’ordre impair
– Carrés magiques en nombres consécutifs d’ordre pairement pair
– Carrés en nombres consécutifs d’ordre pairement impair
– Carrés en nombres non consécutifs d’ordre impair
– Carrés en nombres non consécutifs d’ordre pairement pair
– Carrés en nombres non consécutifs d’ordre pairement impair
– Appendices. Texte arabe
– Introduction et préliminaires
– Carrés en nombres consécutifs d’ordre impair
– Carrés en nombres consécutifs d’ordre pairement pair
– Carrés en nombres consécutifs d’ordre pairement impair
– Carrés en nombres non consécutifs d’ordre impair
– Carrés en nombres non consécutifs d’ordre pairement pair
– Carrés en nombres non consécutifs d’ordre pairement impair
– Texte arabe
– Appendices.