Les marchés financiers qui dominent l’économie contemporaine sont gouvernés par des lois a priori mystérieuses et bien aléatoires. Les statistiques et les probabilités sont depuis longtemps utilisées pour y voir plus clair, mais depuis peu des modèles mathématiques beaucoup plus sophistiqués permettent de maîtriser l’évolution globale des marchés. Ce n’est donc pas un hasard si le dernier prix Nobel d’économie a été attribué à Black, Scholes et Merton pour la mise en place d’un de ces modèles.

Le mot de martingale est ici à prendre au sens mathématique, presque à l’opposé de son sens commun: processus aléatoire où toute stratégie, toute « botte secrète » est inopérante: le mouvement brownien, mais aussi les marchés financiers sont des martingales. C’est à travers ce concept de martingale appliqué aux marchés financiers à partir des années 60 qu’une rupture épistémologique se fait jour en matière de logique financière : on passe d’une rationalité basée sur une logique d’anticipation, à base de statistiques et de probabilités, à une logique plus globale, basée sur des produits financiers tels que les produits dérivés, les options, les contrats à terme qui assure au client, moyennant une commission, un prix convenu à une date fixée.

La partie centrale de ce livre, écrite avec un minimum de formalisme mathématique, mais nécessitant de rentrer dans des formes de rationalité qui ne nous sont pas habituelles, montre comment des propriétés du calcul intégral (intégrale d’Ito), du mouvement brownien et le fameux modèle de Black et Scholes permettent de gérer ce type de contrat sans risque ni pour le client, ni pour l’établissement financier (dans le cadre d’un fonctionnement « normal » des marchés financiers…. ).