Cet ouvrage regroupe une centaine de problèmes de compétitions mathématiques des Concours Australiens de 1978 à 1991. Les énoncés sont courts et simples, les résolutions vont de quelques lignes à une page, un choix de deux solutions distinctes est proposée pour une vingtaine de problèmes.
Les problèmes sont répartis suivant quatre thèmes : équations en nombres entiers, dénombrements, « quand les choses bougent », géométrie. L’auteur a retenu ces thèmes car ils sont souvent reconnus comme difficiles par les élèves et que les deux premiers interviennent très peu dans les énoncés de type scolaire; regrettant qu’ »un apprentissage judicieux des savoir-faire dans la résolution de problèmes ne soit pas suffisamment développé dans les programmes scolaires habituels », il cherche à « développer l’esprit mathématique par des problèmes stimulants et exigeants, utilisables pour améliorer l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques ».
L’ouvrage privilégie curiosité, stimulation de l’intelligence, réflexion, plaisir de la recherche à la reconnaissance d’une situation directement scolaire ou à l’acquisition de réflexes répétitifs. Les connaissances indispensables pour résoudre les questions sont peu nombreuses et parfois rappelées au début du thème : vitesse moyenne, aires du triangle et du disque, triangles semblables, théorème de Pythagore,… ; chaque fois que c’est possible, par exemple pour les dénombrements, l’usage d’une formule générale est remplacé par une étude exhaustive méthodique de tous les cas possibles.
Les énoncés, directement utilisables par les élèves, proposent un entraînement à la résolution de problème ; pour un enseignant, leur choix est facilité par des chapitres et sous-chapitres attachés à une même notion ou à un même domaine, et par l’indication du taux de réussite à la question dans la compétition australienne.

Sommaire :

Equations en nombres entiers

Techniques de dénombrement
Le principe du produit
Compter l’argent
Numérotation des pages
Suite de nombres
Ecriture en chiffres
Routes et sentiers
Formules et géométrie
Rencontres
Organiser un tournoi de tennis
Les choses aux mauvaises places

Quand les choses bougent
Le temps
Proportions
Emploi de proportions
Roues et pneus
Mouvement à vitesse constante
Se déplacer avec des vitesses différentes et partir à des moments différents
Mélanges de différents temps, distances et vitesses
Marcher, aller à bicyclette, courir pour aller quelque part et pour rentrer chez soi

Géométrie
Polygones réguliers et cercles
Rapports
Triangles semblables
Solides pouvant être aplatis
Boîtes et cubes
Prismes et polyèdres
Sphères
Lieux.