axiomatique de Kolmogorov

PROBABILITES

Ensemble d’axiomes qui est la base de la théorie moderne des probabilités. Cette axiomatique est due à Andreï Kolmogorov , dans les années 1930.

Ω étant un ensemble de cardinal fini, et P(Ω) l’ensemble de ses parties, une probabilité sur Ω est une application p de P(Ω) vers [0,1] vérifiant :
p(Ω) = 1 (et P(∅) = 0)
Pour une suite dénombrable d’évènements 2 à 2 disjoints :

p(A1∪ A2 ∪ …) = Σi=1^+∞ p(Ai).

De ces axiomes on déduit les propriétés nécessaires au calcul des probabilités dont l’inégalité de Boole : pour une famille au plus dénombrable d’événements A1, A2, A3, …, on a :
p(∪n An) ≤ Σn p(An)