Baire René

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

René-Louis Baire, mathématicien français (1874-1932).
Après des études à l’Ecole normale Supérieure, il enseigne en mathématiques spéciales à Troyes, puis à Bar-le-Duc, puis, après avoir soutenu en 1899 une thèse sur les fonctions discontinues il obtient un poste de maitre de conférences à l’Université de Montpellier puis à Dijon. Il interrompt sa carrière pour raison de santé et met fin à ses jours en 1932.
Ses travaux portent essentiellement sur les fonctions de variables réelles . Il caractérise les fonctions qui sont des limites de suites de fonctions continues (dont Weierstrass avait prouvé qu’elles ne sont pas nécessairement continues).
Il propose une classification des fonctions de variable réelle :
La classe 0 est l’ensemble des fonctions continues.
La classe1 est l’ensemble des fonctions limites simples de fonctions continues.
Pour tout entier n≥ 1 la classe n est formée des fonctions limites simples des fonctions de la classe n-1
(source :Dictionnaire de mathématiques de Bouvier, George, Le Lionnais).
Son cours au Collège de France, donné en 1904, contient le le théorème qui porte son nom et dont un énoncé est :
Soit un espace topologique. S’il est localement compact , ou s’il est métrique complet , alors
* Toute intersection d’une famille dénombrable d’ouverts denses est dense
* Une réunion dénombrable de fermés recouvrant comporte un fermé d’intérieur non vide.