carré magique à enceintes

carré magique à bordures

ARITHMETIQUE

Un carré magique à enceintes ou à bordures ou encore carré magique gigogne (on trouve aussi carré multimagique mais il y a alors risque de confusion avec les carrés p-multimagiques) est un carré magique d’ordre n tel que le carré obtenu en enlevant les lignes et colonnes extérieures soit aussi un carré magique (d’ordre alors n-2), et ainsi de suite jusqu’au carré d’ordre 3 (si le carré de départ était d’ordre impair) ou d’ordre 4 (si le carré de départ était d’ordre pair).
Généralement le carré de départ est normal (c’est-à-dire que les nombres qu’il contient sont les nombres de 1 à n²).
A partir d’un carré magique normal central on peut construire par la méthode des enceintes un carré magique d’ordre supérieur.
On trouve une méthode, sans doute d’origine persane, décrite par El-Bouni au 13e siècle sur http://www.kandaki.com/CM-Construc21.htm ,
une autre méthode est due à Frénicle de Bessy , et déjà précédemment Michael Stifel avait inventé un carré magique à enceinte d’ordre 7.
Blaise Pascal a écrit un traité sur la construction des carrés magiques à enceintes.