cinquième problème de Huygens
PROBABILITES
Les travaux de Huygens ont concerné de nombreux domaines. En probabilité il étudie la correspondance entre Pascal et Fermat et publie Tractatus de ratiociniis in aleae ludo (Traité sur les raisonnements dans le jeu de dés) où il propose 5 exercices dont il donne la solution.
Il y introduit les bases de ce qui deviendra la notion d’espérance mathématique.
Le 5e exercice de Huygens :
« Ayant pris chacun 12 jetons, A et B jouent avec trois dés à cette condition qu’à chaque
coup de 11 points, A doit donner un jeton à B et que B en doit donner un à A à chaque
coup de 14 points, et que celui là gagnera qui sera le premier en possession de tous les
jetons.
On trouve dans ce cas que la chance de A est à celle de B comme 244 140 625 est à
282 429 536 481″.
Le rapport donné par Huygens est r = (15/27)12 = 8,644. 10-4