composante connexe d’un espace

ANALYSE

Pour un espace topologique :
Définition : Soit X un espace topologique et a un point de X. On appelle
composante connexe de a dans X la réunion de toutes les parties connexes de X qui contiennent a.
On en déduit les propositions : Soit a un élément de X
– La composante connexe d’un point a dans un espace topologique est connexe (pour la topologie induite) et contient le point a.
– La composante connexe de a est le plus grand connexe de X contenant a. (grand au sens de l’inclusion)
– La composante connexe de a est une partie fermée de X.