connexité par arcs

partie connexe par arcs
espace connexe par arcs

ANALYSE

Définition : Soient x et y deux éléments d’un espace topologique X. On appelle chemin d’extrémités x et y de X toute application continue c : [0,1] ⊂X telle
que c(0)=x et c(1)=y

Définition : On dit que (X, O ) est connexe par arc si tout couple d’éléments de X
peut être joint par un chemin.

Proposition : Si X est connexe par arcs alors X est connexe .
Remarque : La réciproque est fausse.