Cramer Gabriel

ALGEBRE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE
HISTOIRE DE L’ENSEIGNEMENT

Gabriel Cramer, (1704-1752), mathématicien suisse.
Cramer enseigna à Genève, où il partagea avec Calandrini la chaire de mathématiques, arrangement qui lui permit de voyager et de rencontrer les mathématiciens contemporains (les Bernoulli , Halley, Stirling , Euler , d’Alembert ) avec qui il entretint une importante correspondance.
Il apporta une grande innovation en enseignant en français et non pas, comme il était encore traditionnel, en latin.
Ses travaux portent sur les courbes algébriques et les probabilités.
Son principal ouvrage est Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques (1750). On y trouve la méthode de résolution des systèmes linéaires qui a rendu son nom célèbre chez les étudiants.
On y trouve également la démonstration du théorème suivant : toute courbe algébrique de degré n est déterminée par n(n+3)/2 points au plus.
Ce théorème, conjugué au théorème de Mac Laurin : deux courbes algébriques de degrés respectifs m et n ont au plus mn points communs, conduit au paradoxe de Cramer : pour n=3, toute courbe est déterminée par 9 points au plus (th de Cramer), et deux courbes de degré 3 ont au plus 9 points communs (th de Mac Laurin). Ces 9 points peuvent alors définir l’une ou l’autre courbe.
Bézout et Plucker résoudront ce paradoxe en explicitant les relations de dépendance des points.

Citons aussi le problème de Cramer-Castillon (ou de Pappus généralisé) qui s’énonce ainsi : Etant donné un cercle et trois points A,B,C, construire à la règle et au compas un triangle inscrit dans le cercle et dont les côtés passent respectivement par les points A,B,C.
Pappus d’Alexandrie avait déjà résolu le problème dans le cas particulier où les trois points A, B, C sont alignés. En 1742 Gabriel Cramer propose de généraliser la construction en supposant les points A, B, C choisis quelconques dans le plan. C’est l’italien Giovanni Francesco Salvemini da Castiglione dit Giovanni Francesco Castillon qui résolut le problème en 1776.

Cramer meurt en 1752 des suites d’un accident.