éponge de Menger-Sierpinski

courbe de Menger
éponge de Menger

ANALYSE

L’éponge de Menger, est un solide fractal en dimension 3.
C’est une extension à la dimension 3 du tapis de Sierpinski .
On part d’un cube. On trace sur chaque face 9 carrés égaux (comme pour le tapis de Sierpinski), on enlève « tout ce qui est au milieu ». Il reste 20 petits cubes dont les côtés sont le tiers des côtés du cube initial (8 aux sommets du cube initial, 12 pour en finir les côtés). On recommence la construction sur les cubes restants.

Des schémas se trouvent sur les sites mentionnés plus bas.

Chaque face est un tapis de Sierpinski .

La dimension fractale (dimension de Hausdorff ) est ln20/ln3.
C’est l’attracteur des 20 homothéties de rapport 1/3 et dont les centres sont aux sommets et au milieu des arêtes du cube.

Elle doit son nom au mathématicien américain Karl Menger (1902-1985) qui l’a décrite pour la première fois en 1926 et au mathématicien polonais Waclaw Sierpinski (1882-1969).