espace de Banach

ANALYSE

Un espace de Banach est un espace vectoriel normé et complet, c’est à dire espace dans lequel toute suite de Cauchy est convergente. Tout espace vectoriel sur R normé et de dimension finie est complet.
Dans un espace vectoriel E sur K = R ou C, une norme est une application de E dans R+ qui à tout vecteur u associe le nombre souvent noté ||u|| vérifiant :
1. ||u||=0 si, et seulement si, u est le vecteur nul de E.
2. pour tout a de K : ||a.u||=|a|.||u||.
3. pour tous u et v de E : ||u+v||≤||u||+|| v ||