formule de Binet
ANALYSE
MECANIQUE
Il existe deux formules de Binet :
La première concerne la suite de Fibonacci et exprime le n-ième terme en fonction de n :
un = (1 / √5) [((1+√5) ⁄ 2)(n+1) – ((1-√5) ⁄ 2)(n+1) ].
La deuxième concerne la cinématique : soit un point mobile M est animé d’un mouvement à accélération centrale Γ de centre O ; (r , α) sont les cordonnées polaires du point M dans un repère d’origine O. La vitesse v et le vecteur accéleration Γ sont tels que :
v2 = C2[h2+ (dh ⁄ dα) 2]
Vec(Γ) =-C2h2[(d2) ⁄ (d√ 2) +h ]Vec(u)
où h=1/r ; vec(u) est le vecteur unitaire de l’axe OM et C est le double de la vitesse aérolaire de M qui est constante