fonction de Thomae

fonction Pop-corn
fonction des gouttes de pluie

ANALYSE

En mathématiques, la fonction de Thomae est une variante de la fonction de Dirichlet . Elle a été définie en 1875 par le mathématicien Carl Johannes Thomae . C’est un exemple de fonction définie sur R, continue en tout point d’une partie dense mais également discontinue sur une autre partie dense.
La fonction de Dirichlet est définie sur R par :
D(x) = 0 si x est irrationnel
D(x) = 1 si x est rationnel.
Elle est discontinue partout et n’est pas intégrable au sens de Riemann .
La fonction de Thomae est définie comme suit :
T(x) = 0 si x est irrationnel
T(x) = 1 si x = 0
T(x) = 1/n si x est rationnel non nul, de la forme m/n avec m entier relatif et n entier naturel premiers entre eux.