grand nombre
ARITHMETIQUE
Même si les très grands nombres ne sont pas d’un usage courant, on en a utilisé dès l’Antiquité, notamment pour l’astronomie. Suivant les époques et les pays, il y a eu plusieurs systèmes de dénomination.
Dans la pratique, les puissances des nombres, et en particulier les puissances de 10 sont ce qu’il y a de plus pratique et efficace pour représenter les grands nombres sans risque de confusion dans leur dénomination.
En effet il existe plusieurs échelles de noms des grands nombres, sans parler des dénominations anciennes.
Actuellement, dans la numération positionnelle de base 10, sont utilisées deux échelles : l’échelle longue (échelle officielle selon le Bureau des Poids et Mesures, utilisée dans les pays d’Europe et dans de nombreux pays dans le monde) et l’échelle courte (utilisée aux Etats-Unis, au Royaume Uni et dans certains pays anglophones).
Jusqu’à 106, les noms sont les mêmes dans les deux échelles. 106 = un million
Mais 109 est un billion dans l’échelle courte et un milliard dans l’échelle longue.
1012 est un trillion dans l’échelle courte et un billion dans l’échelle longue.
Et ainsi de suite, de 103 en 103, les dénominations dans l’échelle courte sont toujours en -illion (jusqu’à 10303 = un centillion) alors qu’elles sont alternativement en -illion et -illard dans l’échelle longue (jusqu’à 10603 = un centilliard). On voit qu’à partir de 109, des confusions sont possibles.
Il existe aussi quelques nombres ayant un nom particulier, comme le gogol ou googol , égal à 10100 (1 suivi de 100 zéros) et le gogolplex ou googolplex égal à 1010100 (1 suvi d’un googol de 0).
Dans l’histoire le plus ancien système connu est celui d’Archimède dans l’Arénaire , où le plus grand nombre nommé est la myriade (104), ensuite on a les nombres « de deuxième ordre » : myriade de myriade, etc.
Le système de Nicolas Chuquet , décrit dans Triparty en la science des nombres, les chiffres sont groupés par 6. Ce système est ensuite prolongé par John Conway et Allan Wechsler.
D’autres systèmes sont le système gillion proposé par Russ Rowlett, le système myriade proposé par Donald Knuth
On peut aussi citer la notation de Steinhaus (voir http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes/tres-grands-nombres)