Hausdorff Félix

ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Felix Hausdorff (1868 – 1942), mathématicien allemand. Il est l’auteur, sous le pseudonyme de Paul Mongré, de travaux philosophiques et littéraires.
Né dans une famille juive aisée, il est d’abord attiré par une carrière artistique, c’est sur l’insistance de ses parents qu’il étudie les mathématiques, sans abandonner complètement la littérature et la musique.
Après ses études de mathématiques à Leipzig, il enseigne dans cette université, puis à l’université de Bonn et à l’université de Greifswald jusqu’à ce que le régime nazi le chasse de son poste en 1935. En 1942, pour échapper à la déportation, il se suicide avec sa femme et sa belle-sœur.
Sa thèse, en 1891, portait sur les applications des mathématiques à l’astronomie et sur la réfraction de la lumière. C’est à partir de 1902 qu’il se consacre aux mathématiques.
On lui doit la mise en place rigoureuse des espaces topologiques et des espaces métriques, ce qui fait de lui un des fondateurs de la topologie.
Sa première contribution porte sur les ensembles ordonnés, il généralise (1908) l’hypothèse du continu de Cantor par l’hypothèse Aleph, équivalente à ce qu’on appelle aujourd’hui l’hypothèse généralisée du continu, énonce (1909) le principe appelé aujourd’hui principe de maximalité de Hausdorff.
Dans Éléments de la théorie des ensembles (1913) il étudie les ensembles partiellement ordonnés (il montre notamment que tout ensemble muni d’un ordre partiel a un sous-ensemble maximal muni d’un ordre total), axiomatise le concept de voisinage et présente les espaces topologiques séparés (appelés aujourd’hui espaces de Hausdorff).
Il introduit la notion de dimension topologique, élargissant la notion de dimension d’un ensemble fini aux espaces topologiques, avec l’introduction de dimension non entière, ouvrant la voie à l’étude des ensembles fractals.