hypertétraèdre

GEOMETRIE

Un hypertétraèdre de dimension 4 (ou pentachore) est un polytope de dimension 4 (polychore) dont les cinq faces tridimensionnelles sont des tétraèdres .
Autres noms : pentachore, simplexe de dimension 4, 5-cellules ou C5, pentatope (« régulier » étant en général sous-entendu) ainsi que pentaèdroïde.
C’est la généralisation à la dimension 4 du triangle du plan ou du tétraèdre de l’espace (de dimension 3).

Il n’en existe qu’un seul type, équivalent à l’hypertétraèdre régulier.

Il est constitué de 5 cellules qui sont des tétraèdres.
Il a 5 sommets, à chacun desquels aboutissent 4 arêtes, 6 faces et 4 cellules
Il a 10 arêtes de longueur a, chacune est commune à 3 faces et à 3 cellules
Il a 10 faces triangulaires, chacune est commune à 2 cellules

Le groupe des isométries de l’hypertétraèdre est isomorphe à S5, il y en a donc 5 !=120