Cet article fait suite à l’article intitulé De la sphère au plan paru dans le numéro 69 de Mathématiques Vivantes .
Dans cet article est présentée la deuxième projection azimutale citée dans cet article : la projection stéréographique. Bien que proche dans sa définition de la projection gnomonique, elle n’a pas les mêmes propriétés, son utilisation en cartographie est donc différente. La projection gnomonique est pratique pour la navigation aérienne, car il est facile d’y retrouver les orthodromies entre deux points (c’est-à-dire les chemins les plus courts), et la projection stéréographique, connue depuis l’Antiquité, est surtout utilisée pour représenter les régions polaires.
Dans un premier temps, sont présentées les propriétés intéressantes de cette projection, puis dans un deuxième temps, des démonstrations sont proposées. Enfin, sur un exemple concret, est déterminé sur une carte une orthodromie entre deux villes : dans le cas de la projection stéréographique, celle-ci n’est pas représentée par un segment mais se détermine néanmoins assez facilement. Ce pourrait être l’objet d’une activité intéressante pour des élèves, source d’un travail interdisciplinaire.