Cette brochure contient le texte de la causerie mathématique concernant le théorème d’incomplétude de Gödel qui a été présentée par l’IREM de Besançon le 30 Avril 1980, ainsi que la copie, sous forme de tableaux, des transparents utilisés au rétroprojecteur. Une annexe vient apporter certains éléments techniques volontairement laissés de côté lors de l’exposé. Le but de ce dernier était de démystifier le théorème de Gödel et d’en tirer des conséquences pratiques sur le plan de la présentation des théories mathématiques : non-contradiction, système formel, métamathématique, calcul des prédicats, propositions indécidables, complétude.

Sommaire :
Avant-propos

I) Introduction

II) Le problème de la non-contradiction
a) Utilisation des modèles
b) Formalisation

III) Le problème de la complétude
a) Complétude du calcul propositionnel
b) Complétude du calcul des prédicats du premier ordre
c) Incomplétude de l’arithmétique

IV) Conclusion
Annexe