Ce fascicule est la seconde édition de la brochure ayant le même titre publiée en 1998. La plupart des erreurs y ont été corrigées.
Cette brochure a été écrite à l’origine à l’intention des professeurs de lycée de l’Académie de Besançon ayant assisté à un stage MAFPEN intitulé « Arithmétique en vue de l’enseignement de spécialité en Terminale S ».
Le but de ce travail n’est pas de proposer des cours-types mais de rappeler les notions fondamentales d’arithmétique dans Z tout en les rattachant aux notions sous-jacentes d’arithmétique dans un anneau euclidien, principal ou factoriel.
Les leçons s’appuient chacune sur un point particulier de ces notions :
– « la leçon 1 » donne le vocabulaire de la divisibilité commun à tout anneau commutatif intègre ;
– « la leçon 2 » s’attache à l’aspect « anneau euclidien » de Z (algorithme d’Euclide) ;
– « la leçon 3 » s’attache à l’aspect « anneau principal » de Z (théorème de Bézout) ;
– « la leçon 4 » s’attache à l’aspect « anneau factoriel » de Z (existence et unicité de la décomposition).

Le point de vue pédagogique adopté face à des élèves de Terminale S sera certainement différent de celui-ci.

En annexe, sont donnés quelques algorithmes permettant de programmer certains calculs sur calculatrice.
Des énoncés de travaux pratiques sont également fournis ; ils ne sont a priori pas à réinvestir tels quels en Terminale ; lors du stage, ils ont servi à appliquer et à développer les résultats énoncés dans les leçons et ont donné lieu à des calculs pratiques et à l’utilisation d’ordinateurs.