identité de Rogers-Ramanujan

COMBINATOIRE

Une partition d’un entier positif n est une façon d’écrire n sous forme d’une somme d’entiers strictement positifs (par exemple les partitions de 4 sont (4), (3, 1), (2, 2), (2, 1, 1), (1, 1, 1, 1)

Première identité de Rogers-Ramanujan : le nombre de partitions de n en parts différant d’au moins 2 est égal au nombre de partitions de n en parts congrues à 1 ou 4 modulo 5.

Seconde identité de Rogers-Ramanujan : le nombre de partitions de n en parts différant d’au moins 2 et supérieures ou égales à 2 est égal au nombre de partitions de n en parts congrues à 2 ou 3 modulo 5.

Elles peuvent être démontrées par des méthodes analytiques et combinatoires.
Elles ont été découvertes par Leonard James Rogers en 1894 et redécouvertes par Ramanujan en 1913.