Petit x. N° 94. p. 27-48. Signe de f’ et variations de f : la fabrique d’une chaîne déductive longue.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger

Auteur : Chorlay Renaud

Résumé

Le théorème relatif au lien entre le signe de f’ et les variations de f joue un rôle particulier à la transition secondaire-supérieur : familier mais admis dans le secondaire, il est démontré dans le supérieur dans le cadre du cours sur les fondements de l’analyse. L’auteur de cet article propose un dossier formé de textes historiques permettant d’illustrer deux aspects de ce théorème : d’une part la multiplicité des idées de preuve ; d’autre part, son insertion progressive dans une longue chaîne d’énoncés formant, depuis le début du 20e siècle, l’entrée standard dans l’analyse réelle du supérieur. Après l’étude de ces textes, l’auteur propose deux pistes d’utilisation : pour l’enseignement de l’analyse au niveau L1, et pour la formation des enseignants à l’épistémologie des mathématiques.
Voici le plan :
– Les théorèmes de l’Analyse en classe post-bac
– L’énoncé et la preuve de Lagrange (1806)
– L’énoncé et la preuve de Cauchy (1823)
– La preuve d’Ossian Bonnet dans le manuel de J.-A. Serret (1868)
– Analyse de preuve : contre-exemple local et analyse régressive
– Pistes

Abstract

In France, the theorem which links the sign of the derivative f’ to the variations of the function f plays a specific part in the transition from secondary to tertiary education: stated without proof in high-school, the proof is given in tertiary education, as part of the course on the foundations of mathematical analysis. This paper presents a selection of historical texts which shed a twofold light on this theorem: firstly, on the multiplicity of historical proofs (we shall study three of them); secondly, on its progressive insertion into a long deductive chain of theorems; a chain which has been standard in the courses on the foundations of analysis since the beginning of the 20th century. After studying this collection of texts, we shall suggest two potential contexts of use: one in the teaching of mathematical analysis in the first year of higher education, and one in teacher-training, as a means to trigger reflection on the nature of mathematics.

Notes

Cet article est également paru dans Actes de HPM 2012 tome 1 .

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l’IREM de Grenoble

Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 2014 Num. 94 Format A4, p. 27-48 Index Bibliogr. p. 46-48
ISSN 0759-9188

Public visé enseignant, formateur Niveau licence, lycée, terminale Âge 17, 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier