Ce texte est une rédaction remaniée de l’exposé de Novembre 1982.
Le premier paragraphe montre, à travers la correspondance entre Fermat et l’ »Académie Mersenne », d’une part, l’intérêt pris par Fermat, vers 1635-1640, aux nombres parfaits et aux nombres dits « de Mersenne » et « de Fermat » ; et d’autre part, la création progressive par Fermat de l’outil mathématique approprié à l’identification des nombres de Mersenne et de Fermat : le « petit » théorème de Fermat.
Le paragraphe suivant est consacré à l’histoire des démonstrations du petit théorème de Fermat (chez Fermat lui-même, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, et enfin à l’époque contemporaine).
Le troisième paragraphe, d’autre part, montre des applications du petit théorème de Fermat aux nombres parfaits, aux nombres de Mersenne et aux nombres de Fermat.