Ce texte reprend en détail une situation développée dans le dernier chapitre de la thèse de l’auteur le labyrinthe, une tâche soumise aux élèves dans le cadre de l’évaluation organisée par l’APMEP en fin de seconde en 1992. Cette situation est paradigmatique du divorce entre les élèves et les professeurs concernant la pratique de la quantification universelle implicite. Ayant à statuer sur la valeur de vérité d’un énoncé conditionnel de la forme si « P(X), alors Q(X) », les professeurs ayant proposé cette tâche considèrent que cet énoncé est faux, tandis que les élèves (15-16 ans), et particulièrement ceux qui ont de bons résultats en mathématiques, considèrent majoritairement qu’il est contingent. L’analyse logique dans le calcul des prédicats de cette tâche permet de lever le paradoxe, dans la mesure où elle met en évidence le fait que la réponse des élèves est cohérente dans la situation proposée, tandis que la réponse considérée comme correcte par les professeurs s’appuie sur la pratique largement répandue de la quantification implicite des énoncés conditionnels. La mise en relation de cette situation avec les résultats obtenus avec un énoncé concernant les quadrilatères montre que ce divorce perdure jusqu’à la fin du lycée. Il faut noter que pour une des phrases de la forme F(X), les professeurs, comme les élèves, avaient considéré que l’énoncé était contingent. L’auteur présente également dans ce texte des positions d’enseignants recueillies dans le cadre de formation continue, qui montrent que la valeur de vérité de l’énoncé conditionnel litigieux « si P(X), alors Q(X) » est objet de débat entre les enseignants eux-mêmes et permet de poser la question : « de quelle implication parlons-nous ? Nos analyses mettent en outre en évidence le fait que la logique de sens commun et la logique formelle sont moins éloignées qu’on ne le pense habituellement.