quantification – logique –

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Pour écrire des propositions mathématiques on peut utiliser deux quantificateurs, qui portent sur une variable, par exemple x :
* le quantificateur universel : « Pour tout x. » ou « Quel que soit x. » dont le symbole est « ∀ »
* le quantificateur existentiel : « Il existe (au moins) un x. tel que. » dont le symbole est « ∃ ». Pour préciser l »unicité on note « ∃ ! » « Il existe un unique x. tel que. »

Pour déterminer si la proposition est vraie, il faut fixer l’univers du discours, c’est-à-dire préciser quel est l’ensemble des valeurs possibles de la variable quantifiée.

Dans une même proposition, il peut y avoir plusieurs quantificateurs. Dans ce cas l’ordre des quantificateurs est important, on ne peut pas toujours les permuter.

Dans le langage courant il est important d’éviter les formulations dans lesquelles la quantification n »est pas claire.

Le symbole « ∃ » est dû à Peano en 1897, il l’utilisait avec une syntaxe différente de la nôtre qui est due à Russell . Quant au symbole « ∀ » on le doit à Gerhard Gentzen en 1934.