Aux origines, les problèmes portent sur les grandeurs et une bonne part des mathématiques – géométrie et algèbre – émerge des mises en relation, comparaisons et calculs sur les grandeurs. Au cours des siècles, la notion de nombre réel se forge à travers les difficultés techniques et conceptuelles pour représenter les rapports de grandeurs par des nombres. Ce document offre quelques aperçus de cette histoire et d’abord une très large place à l’exposé euclidien qui développe une théorie de l’égalité des grandeurs et des proportions indépendantes des nombres. Les différentes démonstrations du théorème des lignes proportionnelles qui sont présentées montrent également comment s’effectue la numérisation de la géométrie et comment la géométrie permet de penser les extensions successives de la notion de nombre. Hors du champ des grandeurs géométriques, la théorie euclidienne des proportions utilisée par Archimède, revisitée et élargie par Galilée féconde la science de l’équilibre et du mouvement.
Le recueil de textes proposé et leurs commentaires sont destinés à la culture des enseignants de mathématiques et des étudiants scientifiques, une bibliographie disponible et abordable suit chaque chapitre.