A partir du dernier tiers du XVIe siècle s’accomplit en Europe une véritable révolution algébrique, dont Viète puis Descartes sont les hérauts passionnés, les artisans efficaces et les meilleurs représentants. Cette vive commotion fraye la voie d’un développement mathématique d’une ampleur inconnue depuis la Grèce ancienne et nous fait entrer sans retour dans la modernité scientifique ; mais elle ne diffusera que bien difficilement hors de la sphère savante. Dans l’enseignement, notamment, elle sera longtemps étouffée par le mol édredon de l’ »arithmétique pure », que tout une culture moyenne, immobiliste, formée à l’école de la tradition et vouée à la perpétuer, semblera indéfiniment lui opposer. Lorsque l’algèbre – le « code algébrique » – pénétrera dans la salle de classe, ce sera, bien souvent, dans un prudent et frileux isolement du reste du corpus enseigné. Cette attitude de suspicion – l’algèbre, mécanique nouvelle et sans doute incontournable, serait le tombeau de la pensée, quand l’arithmétique, avec la géométrie « pure », en constitueraient l’indépassable paradigme et la propédeutique obligée -, cette attitude se survit jusqu’à aujourd’hui dans notre système d’enseignement et dans sa noosphère, où la vogue de l’étude des word problems – les problèmes « à énoncés » – est une autre forme du trop long refus de voir changer les outils de la pensée et, pour cela, la pensée elle-même. Ainsi l’Occident poursuit-il, depuis plus de trois siècles, un interminable travail de deuil.
La recherche dont nous rapportons ici quelques étapes vise précisément à accomplir ce travail de renoncement à ce qui est mort et bien mort : car il est des morts qu’il faut encore tuer. On tente donc d’y promouvoir un mouvement de réappropriation collective d’un trésor culturel, enseveli dans la châsse des problèmes « concrets », qu’un modernisme hâtif avait cru naguère jeter aux oubliettes de notre histoire – ce dont un humanisme naïf, toujours recommencé, croit périodiquement pouvoir nous faire honte. Le mot d’ordre est ici celui de la modélisation mathématique : l’expression vaut, à vrai dire, comme emblème plutôt que slogan. En ces premières étapes, on a été d’abord attentif à relever les conditions de possibilité d’une certaine forme didactique d’activité algébrique. On a essayé de la réaliser, d’observer ce qui faisait obstacle à sa préparation comme à sa réalisation ; et, par nécessité, on l’a vécue avant même de pouvoir la penser, parce que les outils de pensée adéquats faisaient encore défaut. Autant dire qu’on trouvera ici un chantier de recherche, plutôt que les prémisses de quelque nouvelle mode pédagogique.