En nous appuyant sur des éléments d’histoire des mathématiques, nous montrerons le rôle que jouent les grandeurs angles, longueurs, aires et volumes dans la construction de la géométrie élémentaire, mais aussi dans l’extension de la notion de nombre. Nous verrons que ce sont des questions liées à ces grandeurs qui ont favorisé cette construction et cette extension. D’autre part, la recherche de l’usage des connaissances de mathématiques élémentaires dans la vie actuelle et passée des hommes nous a fait prendre conscience qu’elles vivaient essentiellement à travers la manipulation de grandeurs. Nous proposons donc, un peu à l’instar de Clairaut avec ses Elémens de géométrie de 1741, un apprentissage de la géométrie à partir de l’étude des 4 grandeurs géométriques et de 4 types de tâches associés à chaque grandeur. C’est une démarche que nous expérimentons et pratiquons depuis une dizaine d’années au collège. Nous en donnerons une déclinaison au cycle 3 en en montrant les avantages.