Moins difficile d’accès que le nombre pi, la racine carrée de deux est riche d’une histoire quatre fois millénaire et d’applications nombreuses et inattendues.
Avec, entre autres, les plus de vingt démonstrations différentes que l’on peut donner de son irrationalité, elle constitue également une porte d’entrée vers des mathématiques très diverses, aussi bien sur le plan mathématique proprement dit (la géométrie avec le carré et sa diagonale, la théorie des nombres avec son développement en fraction continue, la dynamique symbolique avec son codage sturmien, l’algorithmique pour le calcul de ses décimales…) mais aussi au niveau des connaissances requises pour l’aborder.
En effet, si bien des questions sur la racine carrée de deux trouvent une réponse avec les seules mathématiques du collège, d’autres problèmes en revanche demeurent aujourd’hui non résolus.