C’est au travers d’exemples que les conférenciers illustrent, dans cet exposé, comment relus réflexions sur l’enseignement des mathématiques engendrent des préoccupations et un travail épistémologiques (élémentaires).
Il s’agit de montrer comment ce travail du didacticien contribue, par exemple, à clarifier la compréhension de certaines notions, à partir des problèmes qu’elles permettent d’aborder, en mathématiques ou hors mathématiques ; comment ce travail peut éclairer la cohérence (implicite) des programmes et permet aussi de cibler l’introduction de certaines notions nouvelles dans le contexte scolaire.
Après quelques exemples introductifs variés, ils développent ainsi le cas de l’intégration en terminale et celui des histogrammes au lycée avant de conclure sur un usage éventuel de ces réflexions pour les enseignants.
Tout au long de l’exposé, ils utilisent un certain nombre de caractéristiques des notions à enseigner qui servent dans la réflexion sur les notions ou l’élaboration d’activités proposées aux élèves ; ces outils mettent un certain relief sur ces notions, faisant intervenir notamment différents domaines de travail (cf. les cadres introduits par Régine Douady), différentes écritures, différentes mises en fonctionnement des notions, et différents questionnements méthodologiques.
Autant de moyens à la disposition des enseignants pour questionner systématiquement les mathématiques à enseigner en relation avec les élèves et pour dégager des choix.