L’étude qui suit cherche à montrer comment le discours sur l’existence mathématique doit être mis en relation avec le travail mathématique. Les problèmes d’existence, dans la forme abstraite que nous leur connaissons aujourd’hui, et qui nous est devenue si familière que nous n’y prenons même plus garde, sont nés de pratiques mathématiques historiquement assignées. Leur développement mathématique, le travail d’élaboration qui conduit à formuler des thèses volontiers qualifiées de « philosophiques », a lieu dans l’histoire, où se trouvent en effet les conditions de leur nécessaire émergence. On rappelle d’abord quelles furent les étapes de la constitution en problème de l’existence mathématique, puis on essaie d’analyser, sur l’exemple de Kronecker, les modalités précises selon lesquelles les thèses d’existence d’un mathématicien se rapportent à un travail spécifique.