« – Démontrer : utiliser un raisonnement logique et des règles établies (propriétés, théorèmes, formules) pour parvenir à une conclusion ;
– Fonder et défendre ses jugements en s’appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l’argumentation. « 
Les mots preuve, démonstration, argumentation sont ainsi utilisés par les textes des programmes de mathématiques du cycle 4 « dont la formation au raisonnement et l’initiation à la démonstration sont des objectifs essentiels », de même que par leurs commentaires, notamment dans le document d’accompagnement intitulé « Raisonner ».
Au cours de cet exposé l’auteur interroge les avancées de la recherche sur l’apprentissage et l’enseignement de la démonstration et leur capacité à éclairer la mise en oeuvre des programmes actuels. Ces questions sont approchées avec la problématique de la validation au sens de la théorie des situations didactiques. Les principaux thèmes seront ceux de l’articulation entre preuve et connaissance, démonstration et argumentation. Une dernière partie porte sur les perspectives ouvertes par l’introduction des technologies informatiques.